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AI for Math：最新进展与未来展望｜人工智能与数学读书会第二季第一期

智源社区 1天前 中·独立

当人工智能遇见数学，智能与逻辑的边界正被重新定义。本期为人工智能与数学读书会第二季第1期，同济大学数学科学学院长聘副教授陈小杨将以“AI for math”为主线，先介绍人工智能与大模型的基础知识，再从四个层次展开：AI 辅助发现数学规律，AI 攻克 IMO 难题，AI 攻克组合数学难题，AI 迈向自主研究。一场关于智能与逻辑边界的前沿分享，由此开启。


为系统梳理 AI 在科学与数学领域的最新进展，集智俱乐部联合同济大学数学科学学院长聘副教授陈小杨、北京工业大学数学统计学与力学学院副研究员诸葛昌靖共同发起「人工智能与数学」读书会第二季。组织对该主题感兴趣的研究者与探索者共同研读前沿文献、交流研究思路。读书会将于2026年9月22日起，每周二19:30-21:30线上开展，持续8-10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。

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本报告以“AI for math”为主线，先介绍人工智能与大模型的基础知识，再以四个层次展开：
  1. AI 辅助发现数学规律：通过梯度显着性分析提取关键特征，引导数学家定义“自然斜率”，连接扭结几何与代数不变量。
  2. AI 攻克 IMO 难题：将定理证明转化为马尔可夫决策过程，自动形式化为 Lean 代码，AlphaProof 与 AlphaGeometry2 在 2024 IMO 达到银牌水平。
  3. AI 攻克组合数学难题：Aletheia 基于 Gemini 实现端到端问题求解；OpenAI 推理模型构造 Erdős 平面单位距离猜想的反例，成果获顶尖数学家验证。
  4. AI 迈向自主研究：Moonshine 智能体探索“提出问题—解决问题—自主验证”闭环，提出 Neural Jacobian Conjecture，并在特定条件下独立生成完整证明。


  • 报告主题：AI for math 的最新进展与未来展望。
  • 四条主线：AI 辅助发现数学规律、AI 攻克 IMO 难题、AI 攻克组合数学难题、AI 迈向自主研究。
  • 主要流派：符号主义（基于规则）、连接主义（基于数据）。
    • 基本思想：构造从输入空间到输出空间的“最佳”映射。
    • 大模型是具有很大参数的神经网络，如 GPT-3 具有 1750 亿参数。
  • 问题背景：扭结的几何不变量（如双曲体积）与代数不变量（如符号差）之间的深层联系难以用传统方法捕捉。
    • 梯度显着性分析提取 Cusp 几何中经向与纵向平移的关键特征。
    • 自然斜率成为连接几何与代数不变量的理论桥梁，为严格不等式定理提供核心构造基础。
  • 问题建模：将 IMO 定理证明转化为马尔可夫决策过程，每一步推理视为状态转移，目标为达成形式化证明终点。
  • 自动形式化：将百万级自然语言题目转化为 Lean 代码，打通语义理解与形式验证的鸿沟。
    • AlphaGeometry2 专攻几何，结合符号引擎与神经网络，自动添加辅助线并验证。
    • 2024 年 IMO 综合达到银牌水平，首次实现 AI 奖牌级表现。
    • 基于 Gemini 大模型，集成文献检索、逻辑推理，实现端到端数学问题求解闭环。
    • 在 Erdős 问题数据库中自主完成多个开放猜想的严格证明，结果经人类专家确认为新颖且正确。
    • 通过跨文献关联分析，发现多个已被解决但分散未记录的猜想。
    • OpenAI 内部通用推理模型独立执行反例构造，成功推翻原猜想。
    • 顶尖数学家确认其正确性，菲尔兹奖得主认可其贡献，标志 AI 具备独立研究能力。
  • 同济 deepmath 团队 Moonshine 智能体：
    • 提出 Neural Jacobian Conjecture。
    • 考虑单隐藏层 Affine-ridge Sigmoid 网络，若在整个空间上具有严格正的雅可比行列式，则它必定是全局单射的。
    • 在 N = n + 1（N 为隐藏层神经元数量，n 为输入维度）下，AI 独立生成完整证明。


  • AlphaProof、AlphaGeometry2、IMO、银牌水平。
  • Aletheia、Gemini、文献检索、逻辑推理、端到端闭环。
  • Erdős 问题数据库、开放猜想、跨文献关联分析。
  • Erdős 平面单位距离猜想、反例构造、顶刊发表标准。
  • Moonshine 智能体、问题自主生成、自主解决、自主验证。
  • Neural Jacobian Conjecture。
  • Affine-ridge Sigmoid 网络、严格正雅可比行列式、全局单射。
  • 雅可比猜想、NS 方程、爆破解、六位/六维球面复结构。


主讲人：陈小杨，同济大学数学科学学院长聘副教授，国家级青年人才获得者。主要研究方向：AI for math。曾主持国自然基金青年，面上各一项。在Geometry & Topology, Advances in Mathematics, Mathematische Annalen , Mathematische Zeitschrift 等知名期刊发表多篇学术论文，并获得2019 年世界华人数学家联盟最佳论文奖（若琳奖）。陈小杨老师还发起了人工智能与数学读书会，促进了人工智能与数学的交叉融合。


  1. Davies A, Veličković P, Buesing L, et al. Advancing mathematics by guiding human intuition with AI. Nature, 2021, 600(7887): 70–74.
  2. Hubert T, Mehta R, Sartran L, et al. Olympiad-level formal mathematical reasoning with reinforcement learning. Nature, 2025. DOI: 10.1038/s41586-025-09833-y. 
  3. Feng T, Trinh T, Bingham G, et al. Semi-Autonomous Mathematics Discovery with Gemini: A Case Study on the Erdős Problems. arXiv:2601.22401, 2026. 
  4. OpenAI Model disproves discrete geometry conjecture. OpenAI Official Blog, 2026-05.
  5. Chen X, Jiang X. Moonshine: An Autonomous Mathematical Research Agent Centered on Conjecture Generation. arXiv:2606.10806, 2026.
  6. Alpöge L, Claude. The (3, 4, ∞) modular family of 2-tori, completed at its three special points, is a complex structure on S⁶. Preprint, 2026.
  7. Buckmaster T, Alpöge L, et al. Finite-time blow-up for the forced Navier–Stokes equations. arXiv preprint, 2026.


⏰ 时间：2026年9月22日（周二）19:30-21:30  📍 直播：微信视频号 + 集智俱乐部B站号同步放送感兴趣的朋友请扫码报名加入读书会，报名后可进入学员群参与交流讨论。


为厘清 AI 在科学与数学领域的机遇与局限，集智俱乐部联合同济大学数学科学学院长聘副教授陈小杨、北京工业大学数学统计学与力学学院副研究员诸葛昌靖共同发起「人工智能与数学」读书会第二季。组织对该主题感兴趣的研究者与探索者共同研读前沿文献、交流研究思路。读书会自2026年9月22日起，每周二19:30-21:30线上开展，持续8-10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。第二步：填写信息后，付费报名。如需用支付宝支付，请在PC端进入读书会页面报名支付：https://pattern.swarma.org/mobile/study_group/91?from=wechat第三步：添加运营助理微信，拉入对应主题的读书会社区（微信群）。为维护学术交流的专业性与聚焦度，本读书会对讨论内容作如下约定：我们鼓励围绕数学、人工智能、复杂科学及相关具体问题的深入探讨。为保证讨论质量，请避免发表脱离本期读书会主题、缺乏实证基础或过于空泛的哲学思辨类内容。若讨论内容明显偏离主题，经主持人提醒后仍未调整，为维护整体学习环境，我们将不得不将该成员请出讨论群，并根据其实际参与进度，对未参与部分按比例办理退费。感谢您的理解与配合，让我们共同营造一个专注、深入、有收获的共学空间。


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  2. 合格完成一个字幕任务后，可申请成为运营助理。在读书会项目顺利结项后，将退还学费。表现优异者，还有机会获得额外的奖学金。


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