对话数学家孙鑫：从学习者到研究者转变的关键-赛先生的财新博客-财新网

导读： 

 北京大学北京国际数学中心教授孙鑫今年受邀参加国际数学家大会，并做45分钟报告。在下面的访谈中，孙鑫回顾了自己从学习者到研究者的转变。他认为，“关键在于聚焦——不必过度纠结哪个方向最有前景，重要的是科研初期要在高水平导师的引导下专注到一个方向，坚持做下去。”  

蔡格非 李睿轩 | 采写

北京国际数学研究中心BICMR｜来源

四年一届的国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的全球性数学学术会议。会议旨在促进高水平的学术交流，在开幕式上颁发“菲尔兹奖”等世界着名的数学大奖。会议期间，世界各地从事国际数学前沿研究的着名数学家报告他们所在领域的重大科研成果。ICM报告人身份是极高的学术荣誉，是一个数学家的工作获得国际学术界认可和关注的重要标志。

2026年7月，第30届国际数学家大会在美国费城举行。北大数学有多位教师和校友在会上作邀请报告。北京大学北京国际数学中心教授孙鑫即是其中一位。

随机几何与量子引力

Q：首先祝贺您成为ICM2026受邀报告人。这个荣誉对您来说有什么特殊意义？ 

A：我2007年进入北大数院，刚入学时便在一些讲座中了解到国际数学家大会，当时觉得它遥不可及。本科毕业前，我做出了一点成果，一位师兄半开玩笑地说，希望我将来能作ICM报告。那一刻，我忽然觉得这并非全无可能。因此，这次被邀请某种意义上实现了我从本科以来的一个愿望。 

A：这是与纽约大学Nina Holden的联合报告，主要基于我们在刘维尔（Liouville）量子引力方面的一系列工作，涵盖两个方向：一是刘维尔量子引力与随机平面图的联系，二是与共形场论的联系。相关会议论文已可在arXiv上查阅。 

Q：随机平面图、布朗曲面（Brownian map）和刘维尔量子引力是近年来概率论和数学物理中的重要方向。您能介绍一下这个领域的发展脉络，以及您自己的主要贡献吗？ 

A：该方向自本世纪初兴起，可称为二维随机几何，核心对象包括随机平面图、布朗曲面与刘维尔量子引力。布朗曲面既是最自然的随机曲面模型，也与弦论、量子引力紧密相关。 

这个领域最初的重要动机，是Oded Schramm在ICM报告中提出的一系列问题。后来，法国学派，特别是Le Gall和Miermont，在度量几何意义下构造了布朗曲面。再后来，我的导师Scott Sheffield构建了刘维尔量子引力的数学基础，并与Jason Miller合作证明布朗曲面与刘维尔量子引力的一个特例本质上等价。 

我的贡献主要有两方面：一是与Nina Holden合作，证明随机三角剖分等随机平面图在共形嵌入后的连续极限由刘维尔量子引力描述；二是与众多合作者将Sheffield的几何框架与刘维尔共形场论紧密结合，并由此得到二维统计物理中的若干应用。 

不同参数随机平面图的3D打印模拟，其中参数为  时是布朗曲面

Q：您是怎样进入刘维尔量子引力和共形场论这个交叉方向的？ 

A：刘维尔量子引力与共形场论的联系可追溯至Polyakov在1981年关于弦论与量子引力的奠基性工作。有趣的是，Sheffield在构建刘维尔量子引力的数学理论时，并未在物理文献中寻找线索，而是从几何直观和公理化思想出发独立发展。我的博士训练完全在这一体系中完成，当时主要关注该框架内部的问题。到2019年前后，体系中的核心问题（如随机平面图与刘维尔量子引力的关系、随机度量的构造等）基本得到解决。博士后期间，我开始寻找新方向，而刘维尔量子引力与共形场论的关联逐渐展现出丰富的研究空间，我便以此为契机进入这一领域。 

Q：刘维尔量子引力和共形场论在二维统计物理中有哪些应用？统计物理未来有哪些重要方向？ 

A：我近期的成果主要集中在二维统计物理模型的可解性方面。过去二十年中，随机几何的发展使许多基于不严格计算的物理预测得以严格证明，但也遇到了瓶颈。通过结合刘维尔量子引力、共形场论与Schramm–Loewner Evolution（SLE曲线），我们可以解决此前难以处理的问题。一个比较受关注的例子，是我与Nolin、钱玮、庄子杰合作精确求解了二维渗流模型的嵴柱指数（backbone exponent）并证明它是超越数。与数学物理中“物理学家先猜想、数学家后证明”的传统模式不同，这一结果是数学家先于物理学家得出的。 

至于未来，我认为至少有两个重要方向。一是二维统计物理模型尺度极限的结构性问题。目前我们已经获得许多可解性结果，但对结构性问题的理解仍较为有限。物理上认为二维统计物理与共形场论、量子可积系统、Yang–Baxter方程等数学结构存在深刻联系，现有的可解性结果只是冰山一角。另一个重要方向是具有连续群对称性的格点模型。从某种角度看，Yang–Mills问题也可归为此类问题，与之相关的还有Heisenberg模型的质量间隙等。这些问题极为重要且困难，目前正吸引越来越多概率论与数学物理领域的学者投身其中。

二维渗流模型的嵴柱指数是从一个内点出发有两条不交同色臂的概率衰减幂指数。它的精确求解依赖于刘维尔共形场论和随机平面图的丰富可积性

A：我最近正好被要求写一个未来十年的研究计划，当时我列了四个最想解决的问题：一是理解布朗曲面与双曲几何以及弦论的深刻联系；二是揭示二维统计物理模型的共形场论结构；三是理解二维统计物理模型与量子群、Yang–Baxter方程之间的关系；四是围绕体积猜想，研究共形场论、拓扑量子场论与双曲几何之间的联系。当然，研究要顺势而为，如果发现走不通，或者出现更好的问题，我也会自然调整。

孙鑫老师在北大课堂上

Q：回顾您的求学经历，您在北大数院时是什么契机让您对概率论和数学物理产生兴趣的？ 

A：我高中时对物理很感兴趣，曾考虑报考物理专业。但由于实验能力不足，甚至弄出过实验事故（笑），加之当时对各专业的整体了解有限，最终在填报志愿那一周改报数学，可以说是在懵懂的状态下来到北大数院。入学后，我起初并没有明确的研究志向，但当时普遍认为，本科毕业后出国是较好的出路，为此需要积累科研经历，于是我从大二开始参与本科生科研。 

我联系了数学分析三的王正栋老师。王老师是钱敏先生的学生，而钱敏先生是中国数学物理领域的先驱和代表性人物。王老师本人对数学物理有深刻理解，他为我选定了随机矩阵这一课题。作为本科生科研题目，随机矩阵既易于入门，又能体现数学物理的精髓：兼具深刻的物理背景和优美的数学结构。跟王老师做本研的这段经历使我坚定了从事科研以及聚焦数学物理的兴趣。

此外，北大本科期间的学风也让我受益匪浅。我们2007级有浓厚的学术氛围，特别是一些有竞赛背景的同学非常活跃。我虽不是竞赛出身，但深受这种环境的熏陶。 

Q：您在麻省理工学院（MIT）跟随导师Scott Sheffield学习和科研的经历，对您的学术道路有什么深刻影响？ 

A：Scott对我的影响主要体现在两个方面。第一是他的研究视角极具原创性。无论面对什么问题，他都从第一性原理和直觉出发进行切入。例如，他研究刘维尔量子引力时，并未依赖物理文献，而是独立发展出一整套理论。我虽然无法完全习得他那种原创思维，但掌握了他开发出的工具，并与更偏物理的框架相结合，这种新方法展现出意想不到的威力。 

第二是他始终关注最根本的问题。我博士第一年选过他的一门专题课，题为“统计物理中的四个开放问题”，其中就包括Yang–Mills问题。主流概率论界对Yang–Mills问题的关注始于2015年之后，而他在2011年便已高度重视。这让我认识到，无论从事何种研究，都应尽量围绕核心问题展开。 

Q：刚进入博士阶段时，您从学习者到研究者的转变遇到过哪些困难？ 

A：最大的困难是不知道该选什么方向。到MIT后，我既对Scott Sheffield的方向感兴趣，又想继续本研所做的随机矩阵，而随机矩阵内部又有不同流派。我每天花大量时间学习各个方向，结果身心俱疲，不得不休学一年。之后我调整了心态，专注于Scott的方向。我认为，从学习者到研究者转变的关键在于聚焦——不必过度纠结哪个方向最有前景，重要的是科研初期要在高水平导师的引导下专注到一个方向，坚持做下去。 

比如刚入学时，有人劝我不要做SLE，说这个方向只剩下几个难题，没什么可做的，建议我做随机矩阵。这个观点一度对我影响很大。但后来证明，SLE在融入到随机几何后焕发出了蓬勃的生机。另一方面，我个人一度认为随机矩阵已经山穷水尽，结果近几年又出现了若干重大突破。 

Q：今天的本科生在出国读博和国内保研之间有更多选择。您怎么看这个问题？ 

A：当年大家普遍认为，无论未来做学术还是去业界，最好的出路是出国。如今情况已大为不同。一方面，国内科研条件显着改善，尤其是北大等高校的师资不断提升，所以如果不是去国外最顶尖的学校深造，保研也许是更好的选择。另一方面，受国际局势影响，美国的吸引力在减弱，欧洲、香港、新加坡等地成为更多人的目的地。 

不过，如果以学术为目标，我认为在合适的时候出去呆一段较长的时间仍然非常有益。若博士不出国，最好能在国外做一段博士后。最原创的想法往往诞生于最活跃的环境中，而不同领域最活跃的研究组可以在世界各地，年轻人在某个阶段置身其中，接触最好的问题和想法，将大有裨益。

数学中心办公院落内景

Q：近年来您的工作已经不局限于概率论，而是与共形场论、双曲几何、量子拓扑等发生联系。您如何决定进入一个新领域，并做出突破？ 

A：学习一个领域和在一个领域做研究是两回事。学完新领域现有知识未必能解决新问题——因为有挑战性的问题本就是已有知识难以处理的。进入新领域做研究，最重要的不是成为专家，而是了解该领域有哪些重要问题，并判断这些问题能否与自己的背景结合。这种判断力需要在科研过程中逐渐积累。 

我在体积猜想方面的工作涉及量子拓扑与双曲几何，我并非这两个领域的专家，但这个问题本身表述很简单，而且其中一个关键部分恰好与刘维尔共形场论有关。我接触它时隐约觉得刘维尔共形场论的半经典极限可能会有帮助，于是开始学习。2024年夏天，我在武汉的一个会议上遇到了体积猜想方面的专家杨田，我们一拍即合，联合明爽、刘天约、吴保君等人一起攻关。结果杨田此前一些看似无关的工作恰好能帮助我们解决关心的问题。这里有运气成分，但跨领域研究的品味也起了重要作用。 

Q：在您心中，什么样的数学是优美而深刻的？您更喜欢构建理论，还是解决问题？ 

A：我感兴趣的数学对象通常满足两点：一是非常自然，例如布朗曲面和渗流模型，其自然性和重要性不言而喻；二是蕴含丰富的结构，如李群和黎曼面，定义简洁却内涵深远。 

至于构建理论还是解决问题，我个人是问题导向。我做研究时，总是从一个自己认为重要的问题出发。这个问题通常是关于一个自然对象的深刻命题，同时又和我过去的背景有联系。为了解决它，我可以试图构造理论，也可以借鉴别人的工具。 

有些数学家喜欢发展一个理论，使它越来越完备，这个过程中自然会解决一批问题。我更习惯从问题出发，一个好的问题在解决的过程中往往也会诞生新理论或者揭示已有理论的新侧面。 

A：我经历过的最大瓶颈阶段是2019年前后，我在导师Sheffield发展的框架内难以超越之前的工作，必须寻找新出路，最终转向共形场论。另外，虽然2020年以来我结合Sheffield的理论与共形场论做了一系列工作，但到2025年前后逐渐看到这些方法的边界，现有框架可以解决的问题已不再令人兴奋。幸运的是Guillaume Baverez（现为我在北大数学中心的同事）和Antoine Jego在2024年和2025年有两篇非常有启发性的工作，此外物理学家近期在二维渗流模型取得重要突破，这些相关进展帮我在快到下一个瓶颈之前打开了局面。 

因此，我的经验是：一方面要保持开阔视野，积极向相关方向拓展；另一方面要储备足够多的好问题，在新理论、新工具出现时，能判断其是否有帮助。 

A：有孩子之前，我主要靠看美剧放松，在美国那些年比较流行的美剧我基本都看过。有了孩子之后，科研和工作之外的时间基本就是陪孩子。陪孩子当然也挺累，但和做研究是两回事，带孩子累了可以做点研究放松一下，反之亦然。

Q：您曾在宾夕法尼亚大学任教，2023年回到北大。促使您回国的原因是什么？回国后的工作体验跟您在美国相比有什么异同？ 

A：最初回国主要是出于个人原因。疫情期间，我与家人长期分隔两地，太太和两个孩子都在国内。特别是2019年我送儿子回国后，因疫情整整四年没能见到他。当时他们不方便来美国，所以我2023年决定回来，但尚未确定是否长期留在国内。2024年夏天我有一个不错的回美国的机会，但在北大和数学中心工作一段时间后，我深切感受到这里确实为科研人员提供了国际一流的条件，而且我跟概率组的同事们已经产生了宝贵的默契。另外在国家层面，中国对基础研究的投入不遗余力。基于这些因素，我决定长期在国内发展。

关于回国后的工作体验，我所在的北大数学中心在学术氛围、科研支持、行政管理、活动组织等方面都跟我在国外呆过的国际一流机构可以媲美，某些方面还有优势，这算是国内外体验相同的地方。不同之处是，回国之后更忙一些。一方面，学生和博士后数量更多了；另一方面，国内整体节奏更快，工作和生活的边界相对没有那么清楚。 

孙鑫老师在北京大学数学科学学院2024年开学典礼上作为教师代表发言

Q：您通常如何帮助学生选择问题，是循序渐进地引导还是鼓励他们自主探索？优秀研究生应该具备哪些品质？

A：我给学生选题时追求的目标是既有一个容易上手的起点又有一条足够长的赛道。另外，当学生逐渐多起来之后，我希望他们的方向既有交叉又各有不同，这样既便于交流，又各自保持独立性，为产生化学反应留出空间。 

至于引导方式，取决于学生的状态。初期我一般会拉着他们走，安排一些我认为肯定能完成的任务。但有些学生做着做着，突然会完成一件让我惊讶的事。那时我就会逐渐从“拉着走”变成“推着走”。推一段时间后他们跑得足够快，我就够不着了，只能让他们自己探索。 

关于研究生的品质，我最看重的是两点：一是对学术本身有兴趣；二是要有一定纪律性，也就是说，不能三天打鱼两天晒网，而是愿意为了一个目标长期坚持。如果没有这种特质，再聪明也未必适合做研究。 

Q：对有志于概率论和数学物理的本科生，您有什么建议？ 

A：现在北大在相关方向有非常丰富的学术活动，建议同学们积极参加，一方面拓展视野，另一方面是一种熏陶。另外，不必过度纠结于具体选什么题目或导师。最关键的是迈出第一步，专注于一个方向深入做下去，在过程中可以动态调整。 

Q：您如何看待中国在概率论和数学物理领域的发展前景？ 

A：我对中国在这一领域的发展前景总体上是乐观的。如果从整体研究实力、学术生态以及持续产生重要成果的能力来看，我们与国际最前沿相比仍有提升空间。不过，不同方向的发展并不均衡；在一些具体领域，中国学者已经能够与国际同行并跑，甚至做到局部领跑。近年来，越来越多优秀学生选择留在国内深造，许多海外学者也回国发展，加上基础研究环境不断改善，我相信你们这一代很有希望推动中国的概率论和数学物理整体进入世界第一方阵。

从“并跑”走向“领跑”，关键不只是出现若干突出的个人成果，而是要持续提出重要问题、发展原创方法，并形成具有国际影响力的研究方向。像 Sheffield 对刘维尔量子引力的系统性发展，背后既有个人的创造力，也离不开鼓励长期积累与自由探索的学术环境。这种转变很难用一个具体的时间表来衡量，但国内目前的发展趋势令人鼓舞。如果我们能够进一步改善评价机制，鼓励年轻人选择需要长期投入、真正具有原创性的问题，那么中国完全有可能在未来十年逐步实现从参与国际前沿到塑造国际前沿的转变。

报告人简介：

孙鑫，现任北京大学博雅特聘教授。他的研究领域是概率论和数学物理，尤其在平面随机几何和共形场论方向做出了卓越的贡献，是新一代概率论领域世界最顶尖的学者之一。他于2023年秋辞去美国宾夕法尼亚大学教职，回到北大，入职北京国际数学研究中心。回国工作后孙鑫继续开拓进取，与合作者一起开辟了新的方向：利用刘维尔量子引力的可积性去研究随机平面几何与共形场论之间的深刻联系，并以此得到一批二维统计物理模型的重要结果，包括渗流模型嵴柱指数的精确解。

原文于2026年9月10日发布在《北京国际数学研究中心BICMR》公众号，《赛先生》获权转发。